巴克豪森准则

一、巴克豪森准则是用来干什么的？

一句话概括：

👉 巴克豪森准则是判断一个电路能否产生并维持自激振荡的条件。

它主要用于分析：

• 正弦波振荡器（RC、LC、晶体振荡器）
• 放大器是否会“自己振”
• 反馈系统的稳定性边界

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二、从“反馈系统”说起（核心前提）

任何振荡器，本质上都是一个带正反馈的放大系统。

1️⃣ 基本结构

    ┌──────────┐
    │   放大器 A │
    └────┬─────┘
         │
         ▼
    ┌──────────┐
    │  反馈网络 β │
    └────┬─────┘
         │
         └─────────→ 回到输入

• A：放大器增益（可为复数，含相位）
• β：反馈系数（也可能含相位）
• Aβ：环路增益（Loop Gain）

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三、为什么会“振荡”？

直观理解

如果某一频率的信号：

• 经过放大器和反馈网络后
• 幅度不减
• 相位正好对齐
• 回到输入端后“和原信号一模一样”

那么：

这个信号会不断被“复制、放大、循环”

👉 无需外部输入，也能持续存在

👉 就形成了振荡

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四、巴克豪森准则的两大条件（核心公式）

✅ 条件一：幅值条件（Amplitude Condition）

|A| = 1

含义：

• 环路一圈下来
• 信号幅度 既不变大，也不变小
• 刚好“自我维持”

📌 实际电路中：

• 起振时：|A| > 1
• 稳定后：|A| → 1

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✅ 条件二：相位条件（Phase Condition）

(A) = 2k (k = 0,1,2…)

含义：

• 绕一圈后
• 信号相位回到原点
• 等效为正反馈

📌 换句话说：

总相移 = 0°、360°、720°……

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五、为什么这两个条件缺一不可？

❌ 只有幅值，没有相位

• 相位对不上
• 信号会互相抵消
• 振不起来

❌ 只有相位，没有幅值

• 每一圈都在衰减
• 振荡会消失

✅ 两个同时满足

👉 稳定正弦振荡

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六、数学推导

设：

• 输入信号：V_i
• 输出信号：V_o = AV_i
• 反馈信号：V_f = V_o

振荡条件是：

V_f= V_i

代入得：

AV_i= V_i–A=1

⚠ 注意：

这里的 1 是复数意义上的 1

所以同时包含：

• 模长 = 1
• 相角 = 0°

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七、巴克豪森准则 ≠ “充分且必要条件”（重要！）

常见误解 ❗

“满足巴克豪森准则，就一定能振荡”

❌ 不完全正确

更严谨的说法：

• ✔ 必要条件
• ❌ 不是严格的充分条件

原因包括：

• 非线性
• 噪声启动
• 饱和、限幅
• 实际器件频率特性

📌 但在工程上：

它是最核心、最实用的判断准则

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八、在不同振荡器中的体现

1️⃣ RC振荡器（文氏桥）

• RC网络提供 0° 相移
• 放大器通常也为 0°
• 振荡频率由 RC 决定

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2️⃣ LC振荡器（Colpitts / Hartley）

• LC谐振点：
  • 相移 = 0°
  • 幅度选择性最强
• 反馈比由电感或电容比决定

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3️⃣ 晶体振荡器

• 晶体在谐振点：
  • 相位变化极陡
  • 频率极稳定
• 非常容易满足巴克豪森准则

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九、工程视角的一句话总结

巴克豪森准则告诉我们：

在某个频率上，

👉 信号绕反馈环一圈

👉 幅度不变

👉 相位对齐

电路就会在这个频率上自激振荡